Джеффри Беннисон родился в 1921 году в Эштон-андер-Лайне близ Манчестера. Отец был строительным подрядчиком и рано умер, а мать держала небольшую торговлю тканями. В 1940 году Беннисон поступил в Школу искусств Слейд, где проявил себя как живописец и театральный художник; там же учился будущий биограф Пикассо сэр Джон Ричардсон, позднее написавший предисловие к его монографии.
Туберкулёз надолго вывел его из жизни: с 1942 по 1950 год он провёл в санаториях в Англии и Швейцарии. В начале 1950-х он вернулся в Лондон, открыл прилавок на Портобелло-роуд, затем лавки в Излингтоне и Пимлико и стал антикваром. Заниматься интерьерами его подтолкнул друг, попросивший оформить лондонский китайский ресторан «Лотус Хаус» в начале 1960-х; среди посетителей были Джин Шримптон и Теренс Стэмп.
Дальше клиентами стали Теренс Стэмп (квартира на Мейфэр, затем комнаты в Олбани), режиссёр Питер Гленвилл (квартира на Манхэттене), издатель лорд Вайденфельд, семья Ротшильдов и принцесса Фирьял Иорданская. По рассказам, он брал лишь малую часть предложенных заказов и не любил ограничения бюджета.
Беннисон умер 8 октября 1984 года в возрасте 63 лет. Его помощница Джилли Ньюберри вместе с мужем Джеффом в 1985 году основала Bennison Fabrics: компания до сих пор печатает вручную небольшими тиражами ткани по его коллекции исторических английских и французских образцов XVIII–XIX веков. В 2015 году Ньюберри выпустила монографию «Geoffrey Bennison: Master Decorator» (Rizzoli) с предисловием Ричардсона.