Освальдо Борсани родился в 1911 году в Варедо в семье мебельных мастеров с давними ремесленными традициями. Уже с шестнадцати лет он начал работать в мастерской Atelier di Varedo, принадлежавшей его отцу Гаэтано. В 1931 году Борсани окончил художественный лицей при Академии изобразительных искусств в Милане, а затем продолжил обучение на архитектурном факультете Миланского политехнического института, который окончил в 1936 году.
В 1933 году, ещё будучи студентом, Борсани получил серебряную медаль на V Миланской триеннале за проект «Минимального дома». В послевоенные годы он наладил тесные творческие и дружеские связи с ключевыми итальянскими авангардистами — Лучио Фонтана, Фаусто Мелотти, Арнальдо Помодоро, Роберто Криппа и Аженоре Фаббри, интегрируя их художественные произведения в архитектуру жилых интерьеров. В 1953 году вместе с братом-близнецом Фульдженцио он основал фабрику Tecno, переведя семейное производство на индустриальные рельсы.
В рамках Tecno Борсани создал культовые предметы мебельного дизайна, включая регулируемое кресло P40 и реверсивный диван D70, а в 1968 году разработал модульную офисную систему Graphis. В 1970 году он возглавил Centro Progetti Tecno, расширив деятельность бюро до проектирования крупных общественных зданий и городских пространств. Работы Борсани входят в постоянные экспозиции ведущих музеев мира, включая MoMA в Нью-Йорке, Центр Помпиду в Париже и Музей Виктории и Альберта в Лондоне.